Halloweenová matika, 1.

1. Intuitívny prístup

Krok 1: Označenie príšeriek

Aby sme si uľahčili výpočty, každú príšerku si musíme nejako označiť. V tabuľke na obrázku sú štyri rôzne halloweenské príšerky, ktoré označíme nasledovne:

• A: čarodejnícky klobúk
• B: halloweenská tekvica
• C: čarodejnica na metle
• D: duch

Úvodný obrázok si môžeme upraviť takto:

Krok 2: Začnime od najsilnejšieho riadku alebo stĺpca

Pozrieme sa na riadok alebo stĺpec, ktorý má najvyšší súčet a v ktorom je opakujúci sa čarodejnícky klobúk. V našom prípade by mohol byť dobrým východiskovým bodom prvý stĺpec, kde je súčet 13 a dvakrát sa v ňom opakuje duch.

• Duch sa v stĺpci 1 vyskytuje dvakrát, teda jeho hodnota musí byť dostatočne vysoká. Skúsime mu teda priradiť 4, pretože inak by bolo ťažké dosiahnuť súčet 13.

Teraz si to overíme:

• Ak je duch rovný 4, rovnicu pre stĺpec 1 (A + 2xD + C = 13) môžeme upraviť na A + 8 + C = 13.
• To znamená, že A + C = 5 (čarodejnícky klobúk a čarodejnica na metle spolu dávajú 5).

Krok 3: Získanie ďalších hodnôt

Teraz skúsime priradiť hodnoty pre čarodejnícky klobúk (A) a čarodejnicu na metle (C) tak, aby súčet v ostatných riadkoch a stĺpcoch bol správny.

Pozrime sa na riadok 1, kde máme 2 čarodejnícke klobúky + 1 halloweenskú tekvicu + 1 čarodejnicu na metle s celkovým súčtom 9:

• Ak vieme, že A + C = 5 (z prvého stĺpca), môžeme to skúsiť rozdeliť. Skúsme napríklad:
  • A = 3 (čarodejnícky klobúk),
  • C = 2 (čarodejnica na metle).

Skúsme to teraz overiť:

• V riadku 1: 2xA + B + C = 9 sa stane 2x(3) + B + 2 = 9, čo dáva 6 + B + 2 = 9, a teda B = 1 (halloweenská tekvica).

Krok 4: Overenie hodnôt v ďalších riadkoch a stĺpcoch

Teraz už vieme, že:

• A (čarodejnícky klobúk) = 3
• B (halloweenská tekvica) = 1
• C (čarodejnica na metle) = 2
• D (duch) = 4

Môžeme tieto hodnoty overiť pre všetky riadky a stĺpce:

• Riadok 2: 2xD + B + C = 11:
  2x(4) + 1 + 2 = 8 + 1 + 2 = 11 ✔️
• Riadok 3: A + B + 2xC = 8:
  3 + 1 + 2x(2) = 3 + 1 + 4 = 8 ✔️
• Riadok 4: D + A + B + C = 10:
  4 + 3 + 1 + 2 = 10 ✔️
• Stĺpec 1: A + 2xD + C = 13:
  3 + 2x(4) + 2 = 3 + 8 + 2 = 13 ✔️
• Stĺpec 2: 2xB + C + A = 7:
  2x(1) + 2 + 3 = 2 + 2 + 3 = 7 ✔️
• Stĺpec 3: A + D + 2C = 11:
  3 + 4 + 2x(2) = 3 + 4 + 4 = 11 ✔️
• Stĺpec 4: A + 2xB + C = 7:
  3 + 2x(1) + 2 = 3 + 2 + 2 = 7 ✔️

Záver

Vidíme, že tento „sedliackorozumový“ prístup nás priviedol k správnemu riešeniu. Na začiatku sme použili fakt, že duch musí mať vysokú hodnotu (4) vzhľadom na vysoký súčet v stĺpci. Potom sme intuitívne priraďovali hodnoty, overovali ich a na koniec sme získali už vyššie uvedené správne hodnoty.

Tento prístup je rýchly a dá sa intuitívne pochopiť bez potreby zložitého riešenia rovníc. Sedliacky rozum často vedie k rýchlejšiemu a intuitívnejšiemu riešeniu, najmä ak vieme správne odhadnúť kľúčové vzťahy, ako je napríklad vysoká hodnota halloweenskej príšerky v niektorom riadku alebo stĺpci. Môžeme tak rýchlo nájsť správne odpovede.

Tak ako sa vám páčil prvý diel našej halloweenskej matematickej úlohy? Už si ani vy nemyslíte, že matika nemá počas halloweenskej zábavy čo robiť? Počkajte si na druhé pokračovanie článku a vysvetlenie, ako si poradiť s úlohami tohto typu prostredníctvom príslušného matematického aparátu.